В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических...

Задача №09218: Прикладная стереометрия

Объём воды в баке, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, прямо пропорционален её уровню (высоте):

V = S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — уровень воды.

Пусть первоначальный уровень воды равен $h_{1},$ тогда объём воды составляет:

V_{воды} = S_{осн} \cdot h_{1} = 5 л

После погружения детали уровень воды увеличился в 2 раза и стал равен $h_{2} = 2 h_{1} .$ Новый общий объём воды вместе с деталью равен:

V_{общ} = S_{осн} \cdot h_{2} = S_{осн} \cdot 2 h_{1} = 2 \cdot (S_{осн} \cdot h_{1}) = 2 \cdot 5 = 10 л

Объём детали равен объёму вытесненной ею воды:

V_{детали} = V_{общ} - V_{воды} = 10 - 5 = 5 л

По условию задачи в одном литре содержится 1000 кубических сантиметров. Переведём объём детали в кубические сантиметры:

V_{детали} = 5 \cdot 1000 = 5000 см^{3}