Задача №09112

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ рёбра $CD\text{,}$ $CB$ и диагональ боковой грани $C{D}_1$ равны соответственно 3, 4 и 5. Найдите объём параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1\text{.}$

Объём прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ равен произведению трёх его измерений:

Нам даны длины двух рёбер: $CD=3$ и $CB=4\text{.}$ Высота параллелепипеда равна ребру $D{D}_1\text{.}$

Грань $CD{D}_1{C}_1$ является прямоугольником, поэтому угол $CD{D}_1$ — прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CD{D}_1\text{,}$ в котором гипотенуза $C{D}_1=5\text{,}$ а катет $CD=3\text{.}$

По теореме Пифагора найдём катет $D{D}_1\text{:}$

Теперь вычислим объём прямоугольного параллелепипеда:

Ответ: 48.