От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Задача №09185: Прикладная стереометрия

Для нахождения числа граней получившегося многогранника проанализируем его структуру:

1. Исходный многогранник — пятиугольная призма. Она имеет:

$2$ основания (пятиугольники);
$5$ боковых граней (прямоугольники).
Таким образом, исходная призма имеет $2 + 5 = 7$ граней.

2. Пятиугольная призма имеет $10$ вершин (по $5$ вершин на верхнем и нижнем основаниях).

3. При отпиливании каждой вершины образуется одна новая плоская грань (треугольник). Так как отпилили все $10$ вершин, добавилось $10$ новых граней.

4. Исходные $7$ граней призмы сохраняются (они лишь меняют свою форму: основания становятся десятиугольниками, а боковые грани — восьмиугольниками).

5. Общее количество граней получившегося многогранника равно сумме исходных и новых граней:

7 + 10 = 17.

Ответ: 17.

Для нахождения числа граней получившегося многогранника проанализируем его структуру:

1. Исходный многогранник — пятиугольная призма. Она имеет:

$2$ основания (пятиугольники);
$5$ боковых граней (прямоугольники).
Таким образом, исходная призма имеет $2 + 5 = 7$ граней.

2. Пятиугольная призма имеет $10$ вершин (по $5$ вершин на верхнем и нижнем основаниях).

5. Общее количество граней получившегося многогранника равно сумме исходных и новых граней:

7 + 10 = 17.

Ответ: 17.