Задача №08999

Правильная треугольная призма имеет $2$ основания-треугольника и $3$ боковые грани-прямоугольника, то есть $5$ граней.

Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) имеет $1$ основание-треугольник и $3$ боковые грани-треугольника, то есть $4$ грани.

При склеивании оснований одно основание призмы и основание пирамиды совпадают и оказываются внутри получившегося тела — эти две грани исчезают.

Остаётся:

1. от призмы: $1$ свободное основание-треугольник и $3$ боковые грани — итого $4$ грани;
2. от пирамиды: $3$ боковые грани.

Проверим, не сольются ли смежные грани в одну плоскость. Боковые грани призмы перпендикулярны основанию, а боковые грани пирамиды наклонены к основанию под острым двугранным углом. Значит, боковая грань призмы и примыкающая к ней по общему ребру боковая грань пирамиды лежат в разных плоскостях и в одну грань не объединяются.

Следовательно, число граней:

$$4+3=7.$$

Ответ: 7