Задача №09114

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ равна 1, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}\text{.}$ Найдите объём призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1\text{.}$

Объём $V$ правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, а $h$ — её высота.

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной $a$ выражается формулой:

По условию задачи, сторона основания $a=1\text{.}$ Тогда площадь основания равна:

Высота призмы $h=4\sqrt{3}\text{.}$ Подставим значения площади основания и высоты в формулу объёма:

Ответ: 3