Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 2, а объём параллелепипеда равен 112. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09104: Задачи по стереометрии

Пусть $a,$ $b$ и $c$ — длины рёбер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины. По условию, два из них равны:

$a = 7,$ $b = 2 .$

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a \cdot b \cdot c

Подставим известные значения, чтобы найти длину третьего ребра $c :$

112 = 7 \cdot 2 \cdot c

112 = 14 \cdot c

c = \frac{112}{14} = 8

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2 (ab + b c + a c)

Подставим длины всех рёбер:

S = 2 (7 \cdot 2 + 2 \cdot 8 + 7 \cdot 8)

S = 2 (14 + 16 + 56)

S = 2 \cdot 86 = 172

Ответ: 172