Задача №08721

Фигура на рисунке является параллелограммом. Найдем его площадь двумя способами.

Способ 1 (через формулу площади параллелограмма):

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$$S=a\cdot h,$$

где $a$ — длина стороны (основания), а $h$ — высота, проведенная к этой стороне.

1. В качестве основания $a$ выберем нижнюю горизонтальную сторону. Ее длина по клеткам равна $4$ м.
2. Высота $h$ — это расстояние между параллельными горизонтальными сторонами. По клеткам оно равно $2$ м.
3. Вычислим площадь:

$$S=4\cdot 2=8{\text{ м}}^2.$$

Способ 2 (метод дополнения до прямоугольника):

Опишем вокруг параллелограмма прямоугольник со сторонами, проходящими по линиям сетки:
1. Размеры прямоугольника составляют $9$ клеток по горизонтали и $2$ клетки по вертикали. Его площадь равна:

$$S_{\text{прям}}=9\cdot 2=18{\text{ м}}^2.$$

2. Этот прямоугольник содержит наш параллелограмм и два равных прямоугольных треугольника по бокам. Катет каждого треугольника по горизонтали равен $5$ клеток, а по вертикали — $2$ клетки. Площадь одного такого треугольника:

$$S_{\text{тр}}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 2=5{\text{ м}}^2.$$

3. Найдем площадь параллелограмма, вычтя площади треугольников из площади прямоугольника:

$$S=S_{\text{прям}}-2\cdot S_{\text{тр}}=18-2\cdot 5=8{\text{ м}}^2.$$

Ответ: 8.