Площадь треугольника со сторонами a , b , c можно найти по формуле Герона S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)) , где p = (a + b + c)/(2) . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 12,...

Задача №07316: Преобразование выражений

Сначала найдём полупериметр треугольника $p :$

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 17 + 25}{2} = \frac{54}{2} = 27

Теперь подставим значения сторон и полупериметра в формулу Герона:

S = p (p - a) (p - b) (p - c)

S = 27 \cdot (27 - 12) \cdot (27 - 17) \cdot (27 - 25)

S = 27 \cdot 15 \cdot 10 \cdot 2

Для удобства вычисления извлечём корень, разложив числа на множители:

S = (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 2 = 3^{4} \cdot 5^{2} \cdot 2^{2}

S = 3^{2} \cdot 5 \cdot 2 = 9 \cdot 10 = 90

Ответ: 90.