Найдите sin alpha , если cos alpha = (sqrt(21))/(5) и 0^ < alpha < 90^ .

Задача №07228: Вычисления и преобразования

Найдите $sin α,$ если $cos α = \frac{21}{5}$ и $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ} .$

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Из условия $cos α = \frac{21}{5} .$ Тогда:

sin^{2} α = 1 - cos^{2} α = 1 - (\frac{21}{5})^{2} = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}

Так как $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ},$ то $sin α > 0 .$ Следовательно:

sin α = \frac{4}{25} = \frac{2}{5} = 0, 4

Ответ: 0,4

Найдите $sin α,$ если $cos α = \frac{21}{5}$ и $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ} .$

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

Из условия $cos α = \frac{21}{5} .$ Тогда:

sin^{2} α = 1 - cos^{2} α = 1 - (\frac{21}{5})^{2} = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}

Так как $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ},$ то $sin α > 0 .$ Следовательно:

sin α = \frac{4}{25} = \frac{2}{5} = 0, 4

Ответ: 0,4