Найдите , если = -(sqrt(7))/(4) и 270^ < alpha < 360^.

Задача №12986: Вычисления и преобразования

Найдите $cos α,$ если $sin α = - \frac{7}{4}$ и $27 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ} .$

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1.

Тогда

cos^{2} α = 1 - sin^{2} α = 1 - (- \frac{7}{4})^{2} = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} .

Значит,

cos α = \pm \frac{9}{16} = \pm \frac{3}{4} .

Так как по условию $27 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ}$ (четвертая четверть), то косинус положителен.

Ответ: $\frac{3}{4}$ (или 0,75).