Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№12970

Задача №12970

Средне

Задача #12970

Вычисление значений тригонометрических выражений•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Вычисление значений тригонометрических выражений"

Задача по теме "Вычисление значений тригонометрических выражений"

Задача по теме "Вычисление значений тригонометрических выражений"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№16 Вычисления и преобразования

ТемаВычисление значений тригонометрических выражений

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Основное тригонометрическое тождество и его следствияСинус, косинус, тангенс, котангенс произвольного углаРадианная мера угла

Найдите $sin α,$ если $cos α = - \frac{2 6}{5}$ и $9 0^{\circ} < α < 18 0^{\circ} .$

Найдём $sin α,$ если $cos α = - \frac{2 6}{5}$ и $9 0^{\circ} < α < 18 0^{\circ} .$

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

sin^{2} α + cos^{2} α = 1

2. Подставим значение косинуса:

sin^{2} α + (- \frac{2 6}{5})^{2} = 1

sin^{2} α + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1

sin^{2} α + \frac{24}{25} = 1

3. Перенесём:

sin^{2} α = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}

4. Извлекаем квадратный корень:

sin α = \pm \frac{1}{25} = \pm \frac{1}{5}

5. Так как угол $α$ находится во второй четверти ( $9 0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ ), синус положителен. Выбираем положительный знак:

sin α = \frac{1}{5}

Ответ: $\frac{1}{5} .$