Задача №07118

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{3}\text{,}$ $\frac{1}{6}$ и 1.

Для нахождения среднего гармонического чисел $a=\frac{1}{3}\text{,}$ $b=\frac{1}{6}$ и $c=1$ подставим их в заданную формулу:

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

1. Найдем значения обратных величин для каждого из чисел:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{1/3}=3$$ $$\frac{1}{b}=\frac{1}{1/6}=6$$ $$\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=1$$

2. Вычислим сумму полученных обратных величин:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+6+1=10.$$

3. Найдем среднее арифметическое этих величин (выражение внутри скобок):

$$\frac{10}{3}.$$

4. Возведем результат в степень $-1$ и переведем в десятичную дробь:

$$h={\left(\frac{10}{3}\right)}^{-1}=\frac{3}{10}=0,3.$$

Ответ: 0,3.