Задача №07214

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $a=7\text{,}$ $b=15\text{,}$ $c=20$ и $R=\frac{25}{2}\text{.}$

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой:

Подставим в формулу известные значения сторон $a=7\text{,}$ $b=15\text{,}$ $c=20$ и радиуса описанной окружности $R=\frac{25}{2}\text{:}$

Сначала упростим выражение в знаменателе:

Теперь вычислим произведение в числителе:

Разделим полученный числитель на знаменатель:

Ответ: 42.