Задача №15933

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\mathrm{tg}B=\frac{8}{15}\text{,}$ $BC=30\text{.}$ Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ тангенс угла $B$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к прилежащему катету $BC\text{:}$

Подставим известные из условия значения $\mathrm{tg}B=\frac{8}{15}$ и $BC=30\text{:}$

Выразим и вычислим длину катета $AC\text{:}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Ответ: 240