Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть v — скорость, с которой Маша ест варенье, а u — скорость, с которой она ест печенье. Тогда скорость Медведя при поедании варенья составляет 3v, а при поедании печенья — 3u.
Пусть t1 — время, в течение которого Маша ела варенье, а Медведь — печенье.
Пусть t2 — время, в течение которого Маша ела печенье, а Медведь — варенье.
По условию они съели поровну варенья. Маша съела v⋅t1, а Медведь съел 3v⋅t2. Приравняем эти величины:
v⋅t1=3v⋅t2⇒t1=3t2Теперь выразим количество печений, съеденных каждым из них:
1. Медведь съел 3u⋅t1 печений.
2. Маша съела u⋅t2 печений.
Так как всего они съели 100 печений, составим уравнение:
3u⋅t1+u⋅t2=100Подставим найденное соотношение t1=3t2 в это уравнение:
3u⋅(3t2)+u⋅t2=100 9u⋅t2+u⋅t2=100 10u⋅t2=100⇒u⋅t2=10Следовательно, Маша съела u⋅t2=10 печений. Тогда Медведь съел остальные печенья:
100−10=90Ответ: 90.