Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть v — скорость, с которой Маша ест варенье, а u — скорость, с которой она ест печенье. Тогда скорость Медведя при поедании варенья составляет 3v , а при поедании печенья — 3u . Пусть t_1 — время, в течение которого Маша ела варенье, а Медведь — печенье. Пусть t_2 — время, в течение которого Маша ела печенье, а Медведь — варенье. По условию они съели поровну варенья. Маша съела v * t_1 , а Медведь съел 3v * t_2 . Приравняем эти величины: v * t_1 = 3v * t_2 => t_1 = 3t_2 Теперь выразим количество печений, съеденных каждым из них: 1. Медведь съел 3u * t_1 печений. 2. Маша съела u * t_2 печений. Так как всего они съели 100 печений, составим уравнение: 3u * t_1 + u * t_2 = 100 Подставим найденное соотношение t_1 = 3t_2 в это уравнение: 3u * (3t_2) + u * t_2 = 100 9u * t_2 + u * t_2 = 100 10u * t_2 = 100 => u * t_2 = 10 Следовательно, Маша съела u * t_2 = 10 печений. Тогда Медведь съел остальные печенья: 100 - 10 = 90 Ответ: 90.

90