Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Рассмотрим движение улитки. За день она поднимается на 2 м, за ночь сползает на 1 м. Чистый прирост за полные сутки (день и ночь) составляет:
2−1=1 м.Однако, когда улитка достигает вершины дерева высотой 11 м, она останавливается, и ночного сползания не происходит.
Пусть улитка достигнет вершины на n-й день. До этого дня она совершала полные циклы (подъём и спуск) в течение n−1 суток. После n−1 ночей высота улитки составит n−1 метр (поскольку за каждые полные сутки чистый прирост равен 1 м).
В n-й день улитка поднимается на 2 м. Таким образом, высота в конце n-го дня составит:
(n−1)+2=n+1 м.Чтобы улитка достигла вершины, необходимо выполнение условия:
n+1⩾11⇒n⩾10.Проверим:
1. Если n=10, то утром 10-го дня высота составляет 9 м. За день улитка поднимется на 2 м и достигнет отметки 11 м — вершина достигнута.
2. Если n=9, то утром 9-го дня высота составляет 8 м. За день она поднимется до 10 м, что меньше высоты дерева, и ночью сползёт обратно.
Следовательно, улитка доползёт до вершины на 10-й день.
Ответ: 10