Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м , а за ночь сползает на 1 м . Высота дерева 11 м . За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

Рассмотрим движение улитки. За день она поднимается на 2 м , за ночь сползает на 1 м . Чистый прирост за полные сутки (день и ночь) составляет: 2 - 1 = 1 м. Однако, когда улитка достигает вершины дерева высотой 11 м , она останавливается, и ночного сползания не происходит. Пусть улитка достигнет вершины на n -й день. До этого дня она совершала полные циклы (подъём и спуск) в течение n - 1 суток. После n - 1 ночей высота улитки составит n - 1 метр (поскольку за каждые полные сутки чистый прирост равен 1 м ). В n -й день улитка поднимается на 2 м . Таким образом, высота в конце n -го дня составит: (n - 1) + 2 = n + 1 м. Чтобы улитка достигла вершины, необходимо выполнение условия: n + 1 11 => n 10. Проверим: 1. Если n = 10 , то утром 10-го дня высота составляет 9 м . За день улитка поднимется на 2 м и достигнет отметки 11 м — вершина достигнута. 2. Если n = 9 , то утром 9-го дня высота составляет 8 м . За день она поднимется до 10 м , что меньше высоты дерева, и ночью сползёт обратно. Следовательно, улитка доползёт до вершины на 10-й день. Ответ: 10

10