Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Рассмотрим движение улитки по дням. После каждой ночи высота улитки увеличивается на 1 м по сравнению с предыдущим утром, так как за сутки (день и ночь) чистое продвижение составляет: 2 - 1 = 1 м. Пусть после k полных суток (то есть после k дней и k ночей) улитка находится на высоте h_k = k м (начальная высота h_0 = 0 м). На начало дня n (после n - 1 суток) высота равна h_(n-1) = n - 1 м. В день n улитка поднимается на 2 м, поэтому высота становится: (n - 1) + 2 = n + 1 м. Чтобы улитка достигла вершины дерева высотой 9 м, необходимо, чтобы n + 1 9 , откуда n 8 . При n = 8 : 1. На начало дня высота 7 м. 2. После подъёма: 7 + 2 = 9 м — улитка достигает вершины. Ответ: 8

8