Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть скорость Маши: печенья — v печений в минуту, варенья — w банок в минуту. Тогда скорость Медведя в 3 раза больше: печенья — 3v, варенья — 3w. Обозначим время до обмена t_1, после обмена — t_2. В первый период: Маша съедает варенья w t_1, Медведь съедает печенья 3v t_1. Во второй период: Маша съедает печенья v t_2, Медведь съедает варенья 3w t_2. По условию варенья съедено поровну: w t_1 = 3w t_2 => t_1 = 3t_2. Общее количество печений: 3v t_1 + v t_2 = 100. Подставляем t_1 = 3t_2: 3v* 3t_2 + v t_2 = 10v t_2 = 100 => v t_2 = 10. Печенья, съеденные Медведем: 3v t_1 = 3v* 3t_2 = 9v t_2 = 9* 10 = 90. Ответ: 90
\(90\)