Задача №14294

Сложно

Задача #14294

Задачи на совместную работу•1 балл

Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть скорость Маши: печенья — $v$ печений в минуту, варенья — $w$ банок в минуту. Тогда скорость Медведя в 3 раза больше: печенья — $3 v,$ варенья — $3 w .$

Обозначим время до обмена $t_{1},$ после обмена — $t_{2} .$

В первый период: Маша съедает варенья $w t_{1},$ Медведь съедает печенья $3 v t_{1} .$

Во второй период: Маша съедает печенья $v t_{2},$ Медведь съедает варенья $3 w t_{2} .$

По условию варенья съедено поровну:

w t_{1} = 3 w t_{2} \Rightarrow t_{1} = 3 t_{2} .

Общее количество печений:

3 v t_{1} + v t_{2} = 100.

Подставляем $t_{1} = 3 t_{2} :$

3 v \cdot 3 t_{2} + v t_{2} = 10 v t_{2} = 100 \Rightarrow v t_{2} = 10.

Печенья, съеденные Медведем:

3 v t_{1} = 3 v \cdot 3 t_{2} = 9 v t_{2} = 9 \cdot 10 = 90.

Ответ: 90

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на совместную работу"

Задача по теме "Задачи на совместную работу"

Задача по теме "Задачи на совместную работу"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№20 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на совместную работу

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на совместную работуСюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки