Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть скорость поедания печений Машей p печений в минуту, скорость поедания варенья Машей v (условных единиц варенья в минуту). Тогда Медведь ест печенья со скоростью 2p и варенья со скоростью 2v. Общее время T. Пусть до момента обмена прошло время t, после обмена T-t. До обмена: Маша ест варенье v* t, Медведь ест печенья 2p* t. После обмена: Маша ест печенья p* (T-t), Медведь ест варенье 2v* (T-t). Варенья съели поровну: Маша съела v t, Медведь съел 2v (T-t). Уравнение: v t = 2v (T-t). Сократим v (предполагаем v>0): t = 2(T-t) => t = 2T - 2t=> 3t = 2T=> T = (3)/(2)t. Печенья всего 100: Маша съела печенья p(T-t), Медведь съел печенья 2p t. Итого: p(T-t) + 2p t = 100. Подставим T = (3)/(2)t: p((3)/(2)t - t) + 2p t = p*(1)/(2)t + 2p t = p t((1)/(2) + 2) = p t*(5)/(2) = 100. Отсюда p t = 100*(2)/(5) = 40. Медведь съел печенья 2p t. Ответ: 80.
\(80\)