Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
ФИПИ
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть скорость поедания печений Машей p печений в минуту, скорость поедания варенья Машей v (условных единиц варенья в минуту). Тогда Медведь ест печенья со скоростью 2p и варенья со скоростью 2v.
Общее время T. Пусть до момента обмена прошло время t, после обмена T−t.
До обмена: Маша ест варенье v⋅t, Медведь ест печенья 2p⋅t.
После обмена: Маша ест печенья p⋅(T−t), Медведь ест варенье 2v⋅(T−t).
Варенья съели поровну: Маша съела vt, Медведь съел 2v(T−t). Уравнение:
vt=2v(T−t).Сократим v (предполагаем v>0):
t=2(T−t)⇒t=2T−2t⇒3t=2T⇒T=23t.Печенья всего 100: Маша съела печенья p(T−t), Медведь съел печенья 2pt. Итого:
p(T−t)+2pt=100.Подставим T=23t:
p(23t−t)+2pt=p⋅21t+2pt=pt(21+2)=pt⋅25=100.Отсюда
pt=100⋅52=40.Медведь съел печенья 2pt.
Ответ: 80.