Задача №13420: Простейшие уравнения

Решите уравнение $x^{2} = 7 x + 8 .$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Уравнение: $x^{2} = 7 x + 8 .$

1. Переносим всё влево: $x^{2} - 7 x - 8 = 0 .$

2. Решаем квадратное уравнение: дискриминант $D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 8) = 49 + 32 = 81 .$

Корни:

x_{1, 2} = \frac{7 \pm 81}{2} = \frac{7 \pm 9}{2} .

x_{1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8, x_{2} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1.

3. Уравнение имеет два корня. По условию нужно указать меньший: $- 1 < 8 .$

Ответ: $x = - 1 .$