Найдите корень уравнения (3x-6)^2 - 9x^2 = 0 .

Задача №13248: Простейшие уравнения

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2} :$

(3 x - 6)^{2} - 9 x^{2} = 0

(3 x)^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot 6 + 6^{2} - 9 x^{2} = 0

9 x^{2} - 36 x + 36 - 9 x^{2} = 0

Приведём подобные слагаемые. Заметим, что $9 x^{2}$ и $- 9 x^{2}$ взаимно уничтожаются:

$- 36 x + 36 = 0 .$

Перенесём свободное число $36$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$- 36 x = - 36 .$

Разделим обе части уравнения на $- 36 :$

$x = 1 .$

Ответ: 1