Задача №13237

Найдите корень уравнения $(x-3{)}^2=(x-1{)}^2\text{.}$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2\text{:}$

$(x-3{)}^2=(x-1{)}^2\text{,}$

$x^2-6x+9=x^2-2x+1\text{.}$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

$-6x+9=-2x+1\text{.}$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые слагаемые — в левую:

$9-1=6x-2x\text{,}$

$8=4x\text{.}$

Разделим обе части уравнения на 4:

$x=2\text{.}$

Ответ: 2