Задача №13144

Найдите корень уравнения $(x-5{)}^2=(x-7{)}^2\text{.}$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2\text{:}$
$x^2-10x+25=x^2-14x+49$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:
$-10x+25=-14x+49$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные коэффициенты — в правую:
$-10x+14x=49-25$

Приведём подобные слагаемые:
$4x=24$

Разделим обе части на 4:
$x=6$

Ответ: 6