Найдите значение выражения 3^(-4)*(3^3)/(3^(-3)).

Задача №12993: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $3^{- 4} \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} .$

Выражение: $3^{- 4} \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} .$

Сначала упростим дробь: $\frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} = 3^{3 - (- 3)} = 3^{3 + 3} = 3^{6} .$

Теперь выражение: $3^{- 4} \cdot 3^{6} .$

Используем свойство умножения степеней: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} .$

3^{- 4} \cdot 3^{6} = 3^{- 4 + 6} = 3^{2} = 9.

Ответ: $9$

Найдите значение выражения $3^{- 4} \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} .$

Выражение: $3^{- 4} \cdot \frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} .$

Сначала упростим дробь: $\frac{3 ^{3}}{3 ^{- 3}} = 3^{3 - (- 3)} = 3^{3 + 3} = 3^{6} .$

Теперь выражение: $3^{- 4} \cdot 3^{6} .$

Используем свойство умножения степеней: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} .$

3^{- 4} \cdot 3^{6} = 3^{- 4 + 6} = 3^{2} = 9.

Ответ: $9$