Найдите значение выражения (12^8)/(3^7* 4^6).

Задача №12940: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $\frac{1 2 ^{8}}{3 ^{7} \cdot 4 ^{6}} .$

Выражение: $\frac{1 2 ^{8}}{3 ^{7} \cdot 4 ^{6}} .$

Представим $12$ как $3 \cdot 4 :$

1 2^{8} = (3 \cdot 4)^{8} = 3^{8} \cdot 4^{8} .

Подставим в исходное выражение:

\frac{1 2 ^{8}}{3 ^{7} \cdot 4 ^{6}} = \frac{3 ^{8} \cdot 4 ^{8}}{3 ^{7} \cdot 4 ^{6}} .

Разделим степени с одинаковыми основаниями:

3^{8} : 3^{7} = 3^{8 - 7} = 3^{1} = 3, 4^{8} : 4^{6} = 4^{8 - 6} = 4^{2} = 16.

Перемножим результаты:

3 \cdot 16 = 48.

Ответ: $48 .$