Задача №12917

Найдите значение выражения

$$\frac{27^4}{3^6}:9^2.$$

Выражение:

$$\frac{27^4}{3^6}:9^2.$$

Перепишем все числа как степени тройки:
$27=3^3\text{,}$ поэтому $27^4=(3^3{)}^4=3^{12}\text{.}$
$9=3^2\text{,}$ поэтому $9^2=(3^2{)}^2=3^4\text{.}$

Теперь выражение:

$$\frac{27^4}{3^6}:9^2=\frac{3^{12}}{3^6}:3^4.$$

Упростим дробь:

$$\frac{3^{12}}{3^6}=3^{12-6}=3^6.$$

Теперь имеем: $3^6:3^4=3^{6-4}=3^2=9\text{.}$

Ответ: $9\text{.}$