Задача №12988

Найдите значение выражения $\frac{8^5}{2^8}:4^2\text{.}$

Выражение: $\frac{8^5}{2^8}:4^2\text{.}$

Представим числа 8 и 4 как степени двойки: $8=2^3\text{,}$ $4=2^2\text{.}$

Тогда $8^5=(2^3{)}^5=2^{15}\text{,}$ и $4^2=(2^2{)}^2=2^4\text{.}$

Выражение принимает вид: $\frac{2^{15}}{2^8}:2^4\text{.}$

Деление степеней: $\frac{2^{15}}{2^8}=2^{15-8}=2^7\text{.}$

Теперь деление на $2^4\text{:}$ $2^7:2^4=\frac{2^7}{2^4}=2^{7-4}=2^3\text{.}$

Вычисляем: $2^3=8\text{.}$

Ответ: 8.