Найдите значение выражения (8^(10)* 3^(11))/(24^9) .

Задача №12906: Вычисления и преобразования

Выражение:

\frac{8 ^{10} \cdot 3 ^{11}}{2 4 ^{9}}

Представим $8$ как $2^{3},$ а $24$ как $2^{3} \cdot 3 :$

8^{10} = (2^{3})^{10} = 2^{30}, 2 4^{9} = (2^{3} \cdot 3)^{9} = 2^{27} \cdot 3^{9} .

Тогда:

\frac{8 ^{10} \cdot 3 ^{11}}{2 4 ^{9}} = \frac{2 ^{30} \cdot 3 ^{11}}{2 ^{27} \cdot 3 ^{9}} = 2^{30 - 27} \cdot 3^{11 - 9} = 2^{3} \cdot 3^{2} = 8 \cdot 9 = 72.

Ответ: $72 .$