Найдите значение выражения 4^(-2) * (4^3)/(4^(-1)).

Задача №12497: Вычисления

Найдите значение выражения $4^{- 2} \cdot \frac{4 ^{3}}{4 ^{- 1}} .$

Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием:

1. Сначала упростим дробь, используя свойство $\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m} :$

\frac{4 ^{3}}{4 ^{- 1}} = 4^{3 - (- 1)} = 4^{3 + 1} = 4^{4}

2. Выполним умножение, используя свойство $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} :$

4^{- 2} \cdot 4^{4} = 4^{- 2 + 4} = 4^{2}

3. Вычислим итоговое значение:

4^{2} = 16

Ответ: 16