Задача №11492

Найдите $\mathrm{tg}\alpha \text{,}$ если $\cos \alpha =-\frac{5}{\sqrt{34}}$ и $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\text{.}$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\text{:}$

Так как по условию $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\text{,}$ угол $\alpha$ находится во второй четверти. Во второй четверти синус принимает положительные значения, поэтому:

Найдем тангенс угла по формуле $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\text{:}$

Ответ: -0,6.