Найдите , если = -(2)/(sqrt(5)) и 180^ < alpha < 270^.

Найдём . По условию, = -(2)/(sqrt(5)) и 180^ < alpha < 270^. В третьей четверти тангенс положителен. Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2alpha + cos^2alpha = 1. Выразим : cos^2alpha = 1 - sin^2alpha = 1 - (-(2)/(sqrt(5)))^2 = 1 - (4)/(5) = (1)/(5). Тогда = +-sqrt((1)/(5)) = +-(1)/(sqrt(5)). В третьей четверти косинус отрицателен, поэтому = -(1)/(sqrt(5)). Теперь найдём тангенс: = ()/() = (-2sqrt(5))/(-1sqrt(5)) = (2)/(1) = 2. Ответ: 2.

\(2\)