В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = (5)/(6), BC = 24. Найдите площадь треугольника.

Задача №10879: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90°,$ $t g B = \frac{5}{6},$ $B C = 24 .$ Найдите площадь треугольника.

Угол $C$ прямой, поэтому $A C$ и $B C$ — катеты, а $A B$ — гипотенуза.

Для угла $B$ катет $A C$ — противолежащий, а катет $B C$ — прилежащий. Тогда:

t g B = \frac{A C}{B C} .

Отсюда находим катет $A C :$

A C = B C \cdot t g B = 24 \cdot \frac{5}{6} = 20.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 24 = 240.

Ответ: 240.