Перейти к основному содержимому

Задача

Задача №10852: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 18 и AD = 42, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. По свойствам прямоугольника противоположные стороны равны: CD = AB = 18 и BC = AD = 42. 2. Рассмотрим треугольник ABE. По условию B = 90^ (так как ABCD — прямоугольник) и EAB = 45^. Следовательно: AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^. Треугольник ABE является равнобедренным прямоугольным треугольником, значит, BE = AB = 18. 3. Точка E лежит на стороне BC. Найдем длину отрезка EC: EC = BC - BE = 42 - 18 = 24. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2, ED^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900, ED = sqrt(900) = 30. Ответ: 30.

30

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=18 и AD=42, отмечена точка E так, что ∠EAB=45∘. Найдите ED.

#10852Средне

Задача #10852

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•10–29 минут
5

Задача #10852

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•10–29 минут
5

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Расстояние от точки до прямойТреугольникПараллелограмм прямоугольник ромб квадрат