В треугольнике ABC угол C равен 90^, tg B = (3)/(8), BC = 40. Найдите площадь треугольника.

Задача №10841: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $t g B = \frac{3}{8},$ $B C = 40 .$ Найдите площадь треугольника.

Угол $C$ прямой, поэтому катетами треугольника являются $A C$ и $B C,$ а $A B$ — гипотенуза.

Тангенс угла $B$ равен отношению противолежащего катета $A C$ к прилежащему катету $B C :$

t g B = \frac{A C}{B C} .

Тогда:

A C = B C \cdot t g B = 40 \cdot \frac{3}{8} = 15.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 40 = 300.

Ответ: 300.