Задача №10750

Площадь прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$ равна половине произведения его катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC$$

Подставим известные из условия задачи значения $S=25$ и $BC=5\text{:}$

$$25=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot 5$$ $$25=2,5\cdot AC$$ $$AC=10$$

Тангенс угла $B$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета $AC$ к прилежащему катету $BC\text{:}$

$$\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}$$

Подставим найденные значения длин катетов:

$$\mathrm{tg}B=\frac{10}{5}=2$$

Ответ: 2