Задача №10744

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $a=13\text{,}$ $b=40\text{,}$ $c=51$ и $R=\frac{85}{2}\text{.}$

Для нахождения площади треугольника $S$ воспользуемся формулой:

Подставим известные значения сторон $a=13\text{,}$ $b=40\text{,}$ $c=51$ и радиуса $R=\frac{85}{2}$ в формулу:

Сначала упростим выражение в знаменателе:

Теперь вычислим значение площади:

Разделим числитель и знаменатель на 10:

Так как $51=17\cdot 3\text{,}$ дробь можно сократить на 17:

Ответ: 156.