Задача №10743

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD$$

По свойствам прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=30\text{.}$

Найдём длину стороны $CD\text{:}$

$$CD=\frac{S}{AD}=\frac{270}{30}=9$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD\text{,}$ в котором угол $D$ равен $90^{\circ }\text{.}$ Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{9}{30}=0,3$$