Сторона ромба равна 10, одна из его диагоналей равна 12. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, у каждого из которых гипотенуза — сторона ромба, а катеты — половины диагоналей. Пусть d_1 = 12 — данная диагональ. Тогда её половина равна (d_1)/(2) = 6 . Обозначим вторую диагональ d_2 . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника со стороной ромба 10 в качестве гипотенузы: ((d_2)/(2))^2 + 6^2 = 10^2. Тогда: ((d_2)/(2))^2 = 100 - 36 = 64 => (d_2)/(2) = 8 => d_2 = 16. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) d_1 d_2 = (1)/(2) * 12 * 16 = 96. Ответ: 96

96