Задача №10734

Проведём высоту из вершины меньшего основания на большее основание. В равнобедренной трапеции основания высот, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на три части: средняя равна меньшему основанию $9\text{,}$ а две крайние равны между собой.

Длина каждой крайней части равна полуразности оснований:

$$x=\frac{19-9}{2}=5.$$

Высота $h\text{,}$ боковая сторона $13$ и проекция $x=5$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

$$h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$$

Ответ: 12.