Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 19, боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции.

Проведём высоту из вершины меньшего основания на большее основание. В равнобедренной трапеции основания высот, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на три части: средняя равна меньшему основанию 9, а две крайние равны между собой. Длина каждой крайней части равна полуразности оснований: x = (19 - 9)/(2) = 5. Высота h, боковая сторона 13 и проекция x = 5 образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12. Ответ: 12.

12