Площадь прямоугольника ABCD равна 168, BC = 24. Найдите синус угла CAB.

Задача №10672: Планиметрия

Площадь прямоугольника $A B C D$ равна произведению его смежных сторон:

S = A B \cdot B C

Из этого уравнения найдем сторону $A B :$

A B = \frac{S}{B C} = \frac{168}{24} = 7

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ (угол $B$ равен $9 0^{\circ}$ ). Найдем гипотенузу $A C$ по теореме Пифагора:

A C = A B^{2} + B C^{2} = 7^{2} + 2 4^{2} = 49 + 576 = 625 = 25

Синус угла $C A B$ в прямоугольном треугольнике $A B C$ равен отношению противолежащего катета $B C$ к гипотенузе $A C :$

sin ∠ C A B = \frac{B C}{A C} = \frac{24}{25} = 0, 96.