Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16^, угол CAD равен 32^. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №10634: Планиметрия

Диагональ $B D$ делит угол $A B C$ на два угла:

∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C .

Угол $D B C$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $D C .$ Угол $C A D$ — также вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $D C .$ Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, поэтому:

∠ D B C = ∠ C A D = 3 2^{\circ} .

Тогда:

∠ A B C = 1 6^{\circ} + 3 2^{\circ} = 4 8^{\circ} .

Ответ: 48

Задача №10634

Задача #10634

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10634

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация