Задача №10630

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC$$

Подставим известные значения $S=18$ и $BC=4\text{:}$

$$18=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot 4$$ $$18=2\cdot AC\Rightarrow AC=9$$

Тангенс угла $B$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета $AC$ к прилежащему катету $BC\text{:}$

$$\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}$$

Подставим значения катетов:

$$\mathrm{tg}B=\frac{9}{4}=2,25$$

Ответ: $2,25\text{.}$