Задача №10607: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C = 10,$ $A C = 12 .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$

Так как треугольник $A B C$ равнобедренный ( $A B = B C$ ), высота $B H$ также является медианой. Следовательно, $A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{12}{2} = 6 .$

Из прямоугольного треугольника $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64 = 8.

Найдем площадь треугольника $A B C :$

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48.

Ответ: $48$

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C = 10,$ $A C = 12 .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$

Из прямоугольного треугольника $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64 = 8.

Найдем площадь треугольника $A B C :$

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48.

Ответ: $48$

Задача №10607

Задача #10607

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10607

Задача #10607

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10607

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10607

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация