Задача №10480: Планиметрия

Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $3 0^{\circ},$ а площадь квадрата равна 16.

Пусть $a$ — сторона квадрата и ромба. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S_{кв} = a^{2} .

По условию площадь квадрата равна 16, поэтому:

a^{2} = 16.

Площадь ромба со стороной $a$ и углом $α = 3 0^{\circ}$ находится по формуле:

S_{ромба} = a^{2} \cdot sin α .

Подставим известные значения:

S_{ромба} = 16 \cdot sin 3 0^{\circ} = 16 \cdot 0, 5 = 8.

Ответ: 8

Пусть $a$ — сторона квадрата и ромба. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S_{кв} = a^{2} .

По условию площадь квадрата равна 16, поэтому:

a^{2} = 16.

Площадь ромба со стороной $a$ и углом $α = 3 0^{\circ}$ находится по формуле:

S_{ромба} = a^{2} \cdot sin α .

Подставим известные значения:

S_{ромба} = 16 \cdot sin 3 0^{\circ} = 16 \cdot 0, 5 = 8.

Ответ: 8

Задача №10480