Задача №10440

По свойству прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому:

$$AD=BC=55$$

Площадь прямоугольника $ABCD$ находится по формуле:

$$S=AD\cdot CD$$

Выразим и найдём сторону $CD\text{:}$

$$968=55\cdot CD\Rightarrow CD=\frac{968}{55}=17,6$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}$$

Подставим найденные значения:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{17,6}{55}=\frac{176}{550}=\frac{16}{50}=0,32$$