Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10420

Задача №10420

Средне

Задача #10420

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10420, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Основные тригонометрические тождестваПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $t g B = \frac{7}{24},$ $B C = 48 .$ Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ тангенс угла $B$ равен отношению противолежащего катета $A C$ к прилежащему катету $B C :$

t g B = \frac{A C}{B C} .

Подставим известные значения:

\frac{7}{24} = \frac{A C}{48} .

Отсюда найдём катет $A C :$

A C = \frac{7 \cdot 48}{24} = 7 \cdot 2 = 14.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B C .

S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = 7 \cdot 48 = 336.