Задача №10283

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD$$

Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то $AD=BC=30\text{.}$

Найдём сторону $CD\text{:}$

$$CD=\frac{S}{AD}=\frac{540}{30}=18$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{18}{30}=0,6$$

Ответ: 0,6.