Задача №10179

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D$ прямой, так как $CD\perp AD$ в прямоугольнике). В этом треугольнике $CD$ — противолежащий катет к углу $CAD\text{,}$ а $AD$ — прилежащий, поэтому

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит $CD=AB=13\text{.}$ Тогда:

$$0,2=\frac{13}{AD}\Rightarrow AD=\frac{13}{0,2}=65.$$

Площадь прямоугольника:

$$S=AB\cdot AD=13\cdot 65=845.$$

Ответ: 845.