Задача №10169

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3\text{,}$ если $\angle 1=31^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=106^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Прямые $m$ и $n$ параллельны по условию. Рассмотрим углы, образованные двумя секущими с линией $m$ в точке их пересечения:

1. Секущая, образующая угол $\angle 1\text{,}$ составляет с левым лучом прямой $m$ угол, равный $31^{\circ }\text{.}$

2. Секущая, образующая угол $\angle 2\text{,}$ пересекает параллельную прямую $n$ под углом $106^{\circ }$ к её левому лучу. Поскольку прямые $m$ и $n$ параллельны, соответственные углы при этих прямых равны. Следовательно, эта же секущая составляет с левым лучом прямой $m$ угол, равный $\angle 2=106^{\circ }\text{.}$

3. Искомый угол $\angle 3$ заключён между этими двумя секущими ниже прямой $m\text{.}$ Его величина равна разности углов, которые секущие образуют с левым лучом прямой $m\text{:}$

Ответ: 75.