Задача №10105

Площадь трапеции $ABCD$ вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h.$$

где $h$ — высота трапеции. Подставим известные по условию значения:

$$77=\frac{8+3}{2}\cdot h.$$ $$77=\frac{11}{2}\cdot h.$$

Найдем высоту трапеции:

$$h=\frac{77\cdot 2}{11}=14.$$

Высота треугольника $ABC\text{,}$ опущенная из вершины $A$ на прямую $BC\text{,}$ равна высоте трапеции $h=14\text{.}$ Площадь треугольника $ABC$ равна:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 14=21.$$

Ответ: 21